Il babà è la derivazione d'un dolce a lievitazione naturale originario della Polonia (babka ponczowa); utilizzato dai cuochi francesi assunse il nome di baba, vide trasformato il proprio nome in "babbà" dai pasticceri napoletani.
L'invenzione del babà si fa risalire al re polacco Stanislao Leszczyński, suocero di Luigi XV di Francia; Leszczyński era uso dilettarsi nell'invenzione culinaria ma, essendo privo di denti, era impossibilitato a mangiare dolci quali il gugelhupf, originario dell'Alsazia, che egli trovava troppo asciutto; decise allora di ammorbidirlo nel Tokaj e nello sciroppo.
La tipica forma a fungo la si deve al celebre pasticciere Nicolas Stohrer, giunto a Parigi con Maria Leszczyńska, figlia del sovrano polacco. Ancora oggi, nella capitale francese, la maison propone dolci simili.
Le prime fonti partenopee sul dolce risalgono al 1836 quando il cuoco Angeletti scrisse un manuale culinario in cui è descritta la ricetta con uvetta e zafferano, questi ultimi ingredienti persi negli anni a causa della "volgarizzazione" delle pasticcerie commerciali che ne hanno sfornati nuovi tipi con crema e amarene o anche servito mignon con gelato semifreddo.
Nonostante l'origine il babà è considerato un tipico dolce partenopeo.